لطفا تا بارگذاری کامل صفحه منتظر بمانید
از شکیبایی شما متشکریم

چرا اثبات؟

ریاضی بازدید 1554

چرا اثبات؟

چرا اثبات؟

پروفسور رونده استاد دانشگاه آلبرتای کانادا در رشتۀ ریاضی است. مقالات تخصصی ویروی اثرات متقابل بین آنالیز تابعی و آنالیز هارمونیک متمرکز است. مقالات عمومی روندهدربارۀ جنبه های فلسفی ریاضی نیز جالب توجه اند؛ از جمله مقالۀ حاضر که ضمن ارائۀ چندمثال، چرایی و چگونگی اثبات در ریاضیات را توضیح می دهد.

روزی روزگاری، شاهزاده ای بود که معلم های سرخانه او را تعلیم می دادند. یک روز، معلم ریاضی سعی کرد قضیۀ فیثاغورس را برای شاگرد سلطنتی اش توضیح دهد، اما شاهزاده آن را نپذیرفت. بنابراین معلم، قضیه را برای او اثبات کرد، اما او باز هم متقاعد نشد. معلم اثبات دیگری برای قضیه ارائه کردو باز هم اثبات دیگری. اما شاهزاده هنوز سرش را با ناباوری تکان می داد. معلم با درماندگی فریاد زد:»سرورم، به شرفم سوگند این قضیه درست است!« شاهزاده ذوق زده شد و گفت:»چرا این را از همان اول نگفتید؟!

«عجیب نیست؟ سوگند سادۀ معلم و پذیرش درستی قضیه از طرف شاگرد ... . البته که عجیب است.چه کسی مطمئن است که می توان به این معلم اعتماد کرد؟ او دانش خود را از کجا آورده است؟ آیا او همبه سوگند شخص دیگری اعتماد کرده است؟ آیا کسی که معلم، قضیه را از او آموخته، خودش مورد اعتمادبوده است؟ خود او دانشش را از کجا آورده است؟ آیا او هم به سوگند کسی دیگر اعتماد کرده است؟ هر چه زنجیرۀ سوگند ها طولانی تر شود، قضیه سست تر به نظر می رسد. این زنجیره نمی تواند تا ازل ادامه پیداکسی آن را اثباتکند: کسی باید روشی پذیرفتنی برای درستی این قضیه خلق کرده باشد. به تعبیر ما:.کرده است

چرا ریاضی دان ها تا این حد غرق در اثبات اند؟ پاسخ، ساده است:

 ریاضی دان ها، غرق در جستجوی حقیقت هستند.

اثبات، روندی است که با به کارگیری قواعد خاصی، به پذیرش درستی یک ادعا می انجامد. اثبات ها.جرم متهم را ثابت کندتنها در ریاضیات وجود ندارند. مثلا در یک دادرسی کیفری، شاکی سعی می کندالبته قواعدی که یک اثبات برحسب آن ها شکل می گیرد بستگی زیادی به زمینۀ مورد بحث دارد: اثباتِدزدیده شدن قالپاق خودروی همسایه توسط جو اسمیت در دادگاه، یک چیز است و ارائۀ اثباتی برای وجودبی نهایت عدد اول، چیزی دیگر.

اما در نهایت، همۀ اثبات ها یک هدف را دنبال می کنند: یافتن حقیقت.از یک ریاضی دان و یک فیزیک دان خواسته می شود تا بررسی کننددر اینجا لطیفه ای بیان می کنیم:که آیا هر عدد فردِ بزرگتر از یک، اول است یا نه؟ ریاضی دان می گوید: »سه، عدد اول است؛ پنج، عدداول است؛ هفت، عدد اول است؛ اما نه، عدد اول نیست. پس این فرضیه، درست نیست.« فیزیک دانمی گوید: »سه، عدد اول است؛ پنج، عدد اول است؛ هفت، عدد اول است؛ نه، عدد اول نیست؛ امادوباره یازده و سیزده اعداد اول هستند. پس پنج مورد از شش مورد، فرضیه را تایید می کنند و لذا اینفرضیه، درست است!

«ما به فیزیک دان می خندیم. چطور او می تواند مثال نقض را به همین سادگی نادیده بگیرد؟ اما اینکار آنقدرها هم که به نظر می رسد ساده لوحانه نیست. داده های تجربی به ندرت با پیش بینی های نظریمطابقت کامل دارند و دانشمندان به موارد استثنا عادت کرده اند.آنچه که باعث شد فیزیک دان در این لطیفه، ساده لوح به نظر برسد این است که او با یک مسئلۀریاضی مانند یک مسئلۀ تجربی رفتار کرد: او از قواعدی برای اثبات استفاده کرد که در یک زمینه درستاست، اما در زمینۀ دیگر درست نیست.

ادامه مقاله را در فایل زیر بخوانید .




فاطمه اختری و رسول نصراصفهانی


تاریخ ارسال : دوشنبه 8:14 قبل از ظهر , 4 بهمن 95

منبع : mct.iranjournals.ir

مجله علمی پالیک

برای دیدن این متن در موبایل از این بارکد استفاده کنید

مقالات مشابه